关于 Ornstein-Uhlenbeck 算子相关的布伦-恩科明类型不等式

我们研究与 Ornstein-Uhlenbeck 算子相关的扭转刚度 $T_\gamma$ 和第一特征值 $\lambda_\gamma$ 的布伦-恩科明类型不等式。我们提供反例，说明在一般有界凸集上，$T_\gamma$ 既不具有凹性也不具有凸性。我们还展示对数凹性和对数凸性在此情形下也不成立。对于中心对称集，我们回答了 Cordero-Erausquin 与 Eskenazis 提出的问题，证明 $T_\gamma^{1/(n+2)}$ 既不凸也不凹。在积极方面，我们证明 $T_\gamma^{1/3}$ 在限制于以原点为中心的欧几里得球时，相对于 Minkowski 加法是凸的。对于 $\lambda_\gamma$，我们对 Colesanti、Francini、Livshyts 与 Salani 提出的疑问作出否定回答，证明不等式 $\lambda_\gamma(\Omega_t)^{-1/2} \geq (1-t)\lambda_\gamma(\Omega_0)^{-1/2} + t\lambda_\gamma(\Omega_1)^{-1/2}$ 不成立，即便针对中心对称集也是如此。