关于离散的 L_p Brunn-Minkowski 型不等式

本文在几何与泛函两种背景下，给出了格点计数函数 $\mathrm{G}_n(\cdot)$ 的 $L_p$ Brunn-Minkowski 型不等式。特别地，我们证明了对任意具有整数点的有界集 $K, L\subset\mathbb{R}^n$ 以及所有 $\lambda\in(0,1)$，有 $$\mathrm{G}_n\bigl((1-\lambda)\cdot K +_p \lambda\cdot L + (-1,1)^n\bigr)^{p/n}\geq (1-\lambda)\mathrm{G}_n(K)^{p/n}+\lambda\mathrm{G}_n(L)^{p/n}$$ 。我们还表明这些新的离散类比（针对 $\mathrm{G}_n(\cdot)$）可推出关于 Lebesgue 测度的相应结果。