各向同性 $L_p$ Minkowski 问题的 $S_2$-各向同性解的唯一性

本文研究了Hilbert-Brunn-Minkowski算子 $L_K$ 的谱性质，以推导几何不等式的稳定性估计，包括局部Brunn-Minkowski不等式。通过分析 $L_K$ 的特征值，我们建立了在 $\mathbb{R}^{n}$ 中对于 $\frac{1-3n^2}{2n}\leq p<-n$ 且 $\lambda_2(-L_K)\geq \frac{n-1}{2n-1+p}$ 时各向同性 $L_p$ Minkowski 问题的 $S_2$-各向同性解的唯一性。进一步地，在假设原点中心化条件下，我们将此唯一性结果扩展到 $-2n-1 \leq p<-n$ 且 $\lambda_2(-L_K)\geq \frac{-p-1}{n-1}$ 的范围。