平面各向同性$L_p$对偶Minkowski问题的解的分类

在优美的论文[1]中，Ben Andrews得到了平面各向同性$L_p$ Minkowski问题解的完全分类。本文通过推广Ben Andrews的结果，得到了平面各向同性$L_p$对偶Minkowski问题解的完全分类，即对任意$p,q\in\mathbb{R}$，我们得到了如下方程解的完全分类：\begin{equation*} u^{1-p}(u_{\theta}^2+u^2)^{\frac{q-2}{2}}(u_{\theta\theta}+u)=1\quad\text{on}\ \mathbb{S}^1. \end{equation*} 为建立该分类，我们将解所满足的常微分方程转化为一个积分，并研究其渐近行为、对偶性与单调性。