晶体基与 Newton-Okounkov 体

设 G 为连通约化代数群。我们证明，G 的有限维不可约表示的晶体基的串参数化可以延拓为旗簇 G/B 上有理函数域上的一个自然赋值，该赋值是对应于 Bott-Samelson 簇上坐标系的首项赋值。这表明与不可约表示相关联的串多胞体可以实现为旗簇的 Newton-Okounkov 体。这与 A. Okounkov 关于辛群的 Gelfand-Cetlin 多胞体的早期结果密切相关。作为推论，我们恢复了由 P. Caldero 发现的典范基的乘性性质。我们将结果推广到了球簇。由此可得旗簇与球簇的齐次坐标环的 SAGBI 基的存在性，以及它们的环面退化，从而恢复了 Caldero、Alexeev-Brion 以及作者先前的结果。