网络创建博弈均衡结构的新见解

我们研究由 Fabrikant 等人提出的经典总和网络创建博弈，其中 $n$ 个参与者以个体价格 $\alpha$ 购买链接以构成网络。在研究此模型时，我们主要关注 \emph{Nash 均衡} (\NE) 和 \emph{无政府代价} (\PoA)。人们猜想对于任意 $\alpha$，\PoA 均为常数。迄今为止，已证明在 $\alpha = O(n^{1-\delta_1})$（其中 $\delta_1>0$ 为正常数）范围内 \PoA 为常数，且已证明在 $\alpha >n(1+\delta_2)$（其中 $\delta_2>0$ 为正常数）范围内 \PoA 为常数。我们的贡献在于证明 \NE 图满足非常严格的拓扑性质，推广了文献中已证明的一些性质，并提供了可能有助于解决剩余 $\alpha$ 范围内 \PoA 为常数这一猜想的新见解： 我们证明 \emph{每个} 节点在 \NE 图中与 \emph{相同} 狭窄距离范围内的 \emph{大多数} 其他节点相连。 如果不考虑平均度，而是关注为任意参与者购买的非桥接链接数量，我们可以证明存在一个常数 $D$，使得对于任意直径大于 $D$ 的 \NE 图，其平均度被 $\max(R, \frac{2n}{\alpha}+6)$ 上界约束，其中 $R$ 为正常数。