合作网络创建博弈中的无政府代价

通常，博弈在宿主图上进行，其中每个节点是一个自私的独立智能体（玩家），每条边具有固定的链路创建成本 $\alpha$。智能体们共同创建一个网络（宿主图的一个子图），同时自私地最小化链路创建成本加上到所有其他玩家的距离之和（使用成本）。在本文中，我们探讨了网络创建博弈的两个重要方面。首先，我们广泛研究了一个自然版本的博弈，称为合作模型，其中节点可以协作并共享创建宿主图中任何边的成本。我们证明了该模型中第一个非平凡界，确立了在完全宿主图中，对于所有 $\alpha$ 值，无政府代价是 $n$ 的多对数函数。这个界是网络创建博弈任何版本中此类结果的第一个；之前大多数一般上界都是 $n$ 的多项式函数。有趣的是，我们还表明，对于最自然的 $\alpha$ 范围（最多 $n \text{ polylg } n$），均衡图具有多对数直径。其次，我们研究了宿主图是一般图（不一定是完全图）这一自然假设的影响。该模型是边之间非均匀创建成本的一个简单例子（有效地允许权重为 $\alpha$ 和 $\infty$）。我们证明了该背景下第一个上界和下界的集合，为许多 $\alpha$ 范围建立了非平凡的紧界，涵盖了网络创建的单边和合作版本。特别是，我们为两个版本和许多 $\alpha$ 范围建立了多项式下界，即使对于这种简单的非均匀成本模型也是如此，这与完全（均匀）图中这些博弈的常数界猜想形成了鲜明对比。