一般宿主图上的最大距离网络创建博弈

本文研究了经典\emph{网络创建博弈}的一个推广情形，其中 $n$ 个玩家位于给定的任意\emph{宿主图}上，该图限制了每个玩家可以激活的边集，且每条边的激活成本为 $\alpha \geq 0$。这一设定的动机源于实际构建链路时存在的物理限制；以往的研究仅考虑玩家的路由成本分量为其到所有其他节点的距离之和。在此，我们关注另一种流行的路由成本，即考虑每个玩家到任何其他玩家的\emph{最大}距离。针对该版本的博弈，我们首先分析了其某些计算和动态特性，随后探讨了相关纯纳什均衡的结构问题。在这方面，我们证明了相应的无政府代价 (PoA) 相当糟糕，即使对于几类基本的宿主图也是如此。更确切地说，我们首先给出了一个 $\Omega (\sqrt{ n / (1+\alpha)})$ 的下界，适用于任何 $\alpha = o(n)$。值得注意的是，这意味着对于非常小的 $\alpha$ 值（即边几乎可以免费激活），存在一个反直觉的 $\Omega(\sqrt{n})$ 下界。接着，我们表明当宿主图被限制为 $k$-正则图（对于任意常数 $k \geq 3$）或二维网格时，PoA 仍为 $\Omega(1+\min\{\alpha, \frac{n}{\alpha}\})$，且已证明该界在 $\alpha=\Omega(\sqrt{n})$ 时是紧的。从积极的一面来看，若 $\alpha \geq n$，我们证明 PoA 为 $O(1)$。最后，在宿主图非常稀疏（即 $|E(H)|=n-1+k$，其中 $k=O(1)$）的情况下，我们证明对于任何 $\alpha$，PoA 均为 $O(1)$。