有界距离网络创建博弈

网络创建博弈模拟了通信网络的分散式和非合作构建过程。非正式地说，有 $n$ 个玩家位于网络节点上，他们试图通过激活任何关联链路（需承担一定成本）来建立互惠通信。每个玩家的目标是在结果网络中使所有其他节点尽可能接近，同时购买尽可能少的链路。根据这一直观认识，任何博弈模型都必须适当平衡这两个相互冲突的目标。鉴于玩家可能对其在网络中的中心性有强烈需求，本文引入了一种新设定：如果玩家将其到其他节点的（最大或平均）距离保持在给定的相关界限内，则其成本仅等于激活边的数量，否则其成本为无界。我们研究了理解由此产生的博弈（分别称为 MaxBD 和 SumBD）相关纯 Nash 均衡结构的问题。对于这两种博弈，我们表明计算玩家的最佳响应是一个 NP-hard 问题。接下来，我们表明当与玩家相关的距离界限不均匀时，均衡可能任意糟糕。另一方面，对于 MaxBD，我们表明当节点对最大距离具有统一界限 $R$ 时，无政府代价（PoA）的下界和上界分别为 2 和 $O(n^{\frac{1}{\lfloor\log_3 R\rfloor+1}})$（对于 $R \geq 3$）；而对于有趣的情况 $R=2$，我们能够证明 PoA 为 $\Omega(\sqrt{n})$ 且 $O(\sqrt{n \log n})$。对于统一 SumBD，我们获得了类似（渐近）的结果，此外我们还表明，一旦平均距离的界限为 $n^{\omega(\frac{1}{\sqrt{\log n}})}$，PoA 即变为常数。