有界预算连接 (BBC) 博弈：如何在预算限制下结交朋友并影响他人

受社交网络、对等网络和覆盖网络应用的启发，我们定义并研究了有界预算连接 (BBC) 博弈：设有 $n$ 个玩家或节点，每个节点拥有用于购买连接的预算；每条连接具有成本和长度，且每个节点对其余节点具有一组偏好权重；每个节点的目标是利用其预算购买一组出边，以最小化其到其余节点的偏好加权距离之和。我们研究了 BBC 博弈中纯纳什均衡的结构与计算复杂性性质。我们表明，确定一般 BBC 博弈中纯纳什均衡的存在性是 NP 难的。然而，在一个自然变体——分数 BBC 博弈（允许购买连接的一部分）中，纯纳什均衡总是存在。研究的一个重点是 $(n,k)$-均匀 BBC 博弈，即所有连接成本、连接长度和偏好权重均相等（为 1），且所有预算均相等（为 $k$）的博弈。我们证明了所有 $(n,k)$-均匀 BBC 博弈均存在纯纳什均衡或稳定图，且所有稳定图本质上是公平的（即所有节点具有相似的成本）。我们提供了一种显式构造方法，生成一族稳定图，其范围涵盖从最小总社会成本到最大总社会成本。我们还研究了一类特殊的正则图族，其中所有节点模仿“相同”的购买模式，并表明若 $n$ 足够大，则此类正则图不可能成为纯纳什均衡。我们分析了由均匀博弈定义的构型上的最佳响应游走。最后，我们将结果扩展至每个节点寻求最小化其到其他节点的最大距离的情形。