网络创建博弈中的服务质量

网络创建博弈对由 n 个自私节点形成的网络的创建和使用成本进行建模。每个节点 v 可以购买一组边，每条边的固定价格为 α > 0。其目标是使其私有成本最小化，即从 v 到所有其他节点的距离之和（SUM-博弈，Fabrikant 等，PODC 2003）或最大值（MAX-博弈，Demaine 等，PODC 2007）加上所购边的价格。上述论文证明了纳什均衡的存在性以及无政府代价和稳定代价的上下界。在随后的几篇论文中，这些界在广泛的价格 α 范围内得到了改进。在本文中，我们通过引入服务质量方面来扩展这些模型：每条边不能仅以固定价格 α 购买固定质量（边长为 1）。相反，我们假设质量水平（即边长）在固定区间 [β, B] 内变化，0 < β ≤ B。一个节点现在不仅可以选择购买哪条边，还可以根据给定的价格函数 p，以价格 p(x) 选择其质量 x。对于两种博弈和所有价格函数，我们证明了纳什均衡存在，且稳定代价要么是常数，要么仅取决于可用边长的区间大小。我们的主要结果是无政府代价的界。在 SUM-博弈的情况下，我们证明了如果价格函数下降得足够快，这些界是紧的。