网络创建博弈：结构与无政府状态

我们研究了 Fabrikant 等人提出的网络创建博弈经典模型中的纳什均衡和无政府状态代价。在该模型中，每个代理（节点）以固定价格 $\alpha>0$ 购买链路，以便连接到由所有 $n$ 个代理形成的网络。在这种情况下，重述的树猜想指出：对于 $\alpha > n$，每个纳什均衡网络都是一棵树。由于已证明树的无政府状态代价是常数，如果树猜想成立，则无政府状态代价对于 $\alpha > n$ 将是常数。此外，Demaine 等人猜想该模型的无政府状态代价是常数。到目前为止，该猜想已在 (i) 下界范围（$\alpha = O(n^{1-\epsilon)}$，其中 $\epsilon \geq \frac{1}{\log n}$）和 (ii) 上界范围（$\alpha > 65n$）中得到证明。相比之下，剩余范围内无政府状态代价的最佳已知上界是 $2^{O(\sqrt{\log n})}$。在本文中，我们给出了不同 $\alpha$ 范围内纳什均衡结构的新见解，并扩大了无政府状态代价为常数的范围。关于上界范围，我们证明了对于 $\alpha > 17n$，每个纳什均衡都是一棵树，并且即使对于 $\alpha > 9n$，无政府状态代价也是常数。在下界范围，我们证明了对于 $\alpha < n/C$（$C > 4$）的任何纳什均衡，都诱导出一个 $\epsilon-$距离近似均匀图。