网络创建博弈中的树纳什均衡
计算机科学与博弈论
2013-10-31 v1 数据结构与算法
摘要
在具有 n 个顶点的网络创建博弈中，每个顶点（玩家）购买一组相邻边，每条边的固定成本为 {\alpha} > 0。据猜想，当 {\alpha} >= n 时，每个 Nash equilibrium 都是一棵树，且该猜想已在 {\alpha} >= 273n 时得到证实。我们改进了这一界限，证明当 {\alpha} >= 65n 时该结论成立。为了证明这一点，我们提供了关于 Nash equilibrium 局部结构的新结果和改进结果。从技术上讲，我们证明了如果 Nash equilibrium 中存在环，则 {\alpha} < 65n。在证明过程中，我们仅考虑了环中涉及玩家的相对简单的策略变化。我们进一步表明，这种简单方法无法用于证明所需的上界 {\alpha} < n（此时可能存在环），但我们猜想利用该方法可以实现稍差的界限 {\alpha} < 1.3n。针对这一猜想，我们证明了如果 Nash equilibrium 包含长度至多为 10 的环，则确实有 {\alpha} < 1.3n。我们还提供了实验证据，表明当 Nash equilibrium 的 girth 增加时，通过简单策略变化获得的 {\alpha} 上界并未增加。最后，我们研究了 Nash equilibrium 的联盟变体，其中两个玩家的联盟无法共同改善收益，并证明如果 {\alpha} >= 41n，则每个此类 Nash equilibrium 都是一棵树。
引用
@article{arxiv.1310.8245,
title = {Tree Nash Equilibria in the Network Creation Game},
author = {Akaki Mamageishvili and Matus Mihalak and Dominik Muller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.8245},
year = {2013}
}