仅余一个n即可解决树猜想

在Fabrikant等人著名的网络创建博弈中，一组智能体通过博弈来构建连通图。$n$个智能体构成图的顶点集$V$，每个顶点$v\in V$购买一组边$E_v$，诱导出图$G=(V,\bigcup\limits_{v\in V} E_v)$。每个顶点的私人目标是最小化其构建成本（其购买边的成本）加上其连接成本（其自身到每个其他顶点的总距离）之和。给定每条单独边的成本为$\alpha$，一个长期的称为树猜想的猜想指出，如果$\alpha > n$，则博弈中的每个纳什均衡图都是生成树。经过大量工作，已知该猜想对任意$\alpha>3n-3$成立。在本文中，我们证明树猜想对$\alpha>2n$成立。这将$\alpha$的开放范围减半，仅剩$[n, 2n)$有待解决该猜想。