论高价链接的无政府代价

我们研究 Fabrikant、Luthra、Maneva、Papadimitriou 和 Shenker 于 2003 年引入的经典网络创建博弈模型中的纳什均衡与无政府代价。这是一个自私的网络创建模型，其中参与者对应于网络中的节点，且每个参与者可以以预设价格 $\alpha > 0$ 向其他 $n-1$ 个参与者创建链接。参与者的目标是最小化其购买边的成本与使用所得网络的成本之和。该模型的一个主要猜想称无政府代价（即缺乏协调的相对成本）对所有 $\alpha$ 均为常数。该猜想已在 $\alpha = O(n^{1-\delta})$（其中 $\delta \geq 1/\log n$）以及 $\alpha > 4n-13$ 时得到证实。对于剩余区间，已知最好的无政府代价上界为 $2^{O(\sqrt{\log n})}$。我们给出了关于 $\alpha > n$ 时纳什均衡结构的新见解，并扩大了无政府代价为常数的参数 $\alpha$ 的范围。具体而言，我们证明对任意小的 $\epsilon>0$，通过表明任何非平凡纳什均衡的任一双连通分支（若存在）至多具有常数个节点，无政府代价在 $\alpha > n(1+\epsilon)$ 时为常数。