通过协调机制改进自私路由的无政府代价

我们重新研究了具有仿射延迟函数的经典自私路由博弈。此类博弈的无政府代价（Price of Anarchy）最大值为 4/3；该最大值在仅包含两条平行链路的简单网络（即 Pigou 网络）中即可达到。我们通过协调机制改进了 4/3 这一数值。我们增加了网络中边的延迟函数，即如果 $\ell_e(x)$ 是边 $e$ 的延迟函数，我们将其替换为 $\hat{\ell}_e(x)$，使得对所有 $x$ 满足 $\ell_e(x) \le \hat{\ell}_e(x)$。随后，对手固定一个需求率作为输入。该机制的工程无政府代价定义为：修改后网络中的 Nash 社会成本与原网络中的最优社会成本之比的最坏情况。形式上，若 $\CM(r)$ 表示修改后网络中速率 $r$ 下最坏 Nash 流的成本，$\Copt(r)$ 表示原网络中相同速率下最优流的成本，则 [\ePoA = \max_{r \ge 0} \frac{\CM(r)}{\Copt(r)}.] 我们首先展示了一种简单的协调机制，对于任何平行链路网络，其实现的工程无政府代价严格小于 4/3。对于两条平行链路的情况，我们的基本机制给出了 5/4 = 1.25 的结果。接着，针对两条平行链路的情况，我们描述了一种最优机制；其工程无政府代价介于 1.191 和 1.192 之间。