聚合充电博弈中纳什均衡的效率研究

近来若干工作建议将协调电动汽车车队充电需求的问题建模为博弈，并提出了分布式算法以协调车辆达到该博弈的纳什均衡。然而，仅在简化情形下纳什均衡才被证明具有理想的系统级性质。本文利用无政府代价（price of anarchy）概念，分析纳什均衡相对于社会最优解的低效程度。更确切地说，我们证明：i) 对于依赖于所有充电时刻的线性价格函数，当车辆数量增长时无政府代价收敛于1；ii) 对于仅依赖于瞬时需求的价格函数，若价格函数取正纯单项式形式，则无政府代价收敛于1；iii) 对于一般类别的价格函数，渐近无政府代价可被界定。对于有限种群，我们进一步给出了无政府代价关于系统中车辆数的界。我们通过数值仿真支持了理论发现。