具有最优价格无政府状态的多项式瓶颈拥塞博弈

我们研究社会成本由任何资源的最差拥塞决定的{\em 瓶颈拥塞博弈}。这些博弈与网络路由问题以及作业车间调度问题直接相关。在典型的瓶颈拥塞博弈中，参与者的效用成本由其使用的最拥挤资源决定。然而，由此产生的纳什均衡是低效的，因为价格无政府状态与资源数量成正比，而该数量可能很高。在此我们表明，使用瓶颈社会成本度量可以获得更小的价格无政府状态。我们引入了{\em 多项式瓶颈博弈}，其中参与者的效用成本是其使用资源拥塞的多项式函数。具体而言，任意资源 $r$ 的延迟函数为 $C_{r}^\M$，其中 $C_r$ 是以使用 $r$ 的参与者数量衡量的拥塞度，$\M \geq 1$ 是定义多项式次数的整数常数。参与者的效用成本是其使用资源的各个延迟之和。博弈的社会成本保持不变，即最差瓶颈资源拥塞度：$\max_{r} C_r$。我们表明多项式瓶颈博弈非常高效，并给出价格无政府状态为 $O(|R|^{1/(\M+1)})$，其中 $R$ 是资源集合。该价格无政府状态是紧的，因为我们展示了一个对于任意 $\M \geq 1$ 价格无政府状态为 $\Omega(|R|^{1/(\M+1)})$ 的博弈。我们通过两种证明技术获得了紧界：{\em 变换}，用于将任意博弈转换为更简单的博弈；以及{\em 扩展}，用于界定更简单博弈中的价格无政府状态。