采用均等分配奖赏的同步竞赛：计算复杂性与无政府代价

我们研究一类通用的同步竞赛场景，其基于均等分配来发放奖赏：每场竞赛将其奖赏授予所有满足特定竞赛标准的参与者，且该奖赏对获胜者的价值随获胜者人数增加而递减。参与者为一组活动产生产出，竞赛的获胜标准基于这些产出。我们考虑模型的两种变体：（i）参与者产生产出有成本；（ii）参与者无成本但具有广义预算约束。我们观察到这些博弈是精确势博弈（exact potential games），因此总存在纯策略纳什均衡。预算模型的无政府代价为 $2$，但成本模型的无政府代价可能无界。我们的主要结果关于这些博弈的计算复杂性。我们证明，对于模型的一般版本，精确或近似计算最优响应是 NP-hard 的。对于最优响应易于计算的自然受限版本，我们证明寻找纯策略纳什均衡是 PLS-complete 的，寻找混合策略纳什均衡是 (PPAD$\cap$PLS)-complete 的。另一方面，近似纯策略纳什均衡可在伪多项式时间内找到。这些博弈是显式拥塞博弈（explicit congestion games）的一个严格但自然的子类，但仍具有相同的均衡困难性结果。