路由游戏中的双准则优化

衡量路由路径质量的两个重要指标是最大边拥塞 $C$ 和最大路径长度 $D$。在此，我们研究路由游戏中的双准则问题，其中每个玩家 $i$ 自私地选择一条路径，以同时最小化其最大边拥塞 $C_i$ 和路径长度 $D_i$。我们研究了两种双准则游戏的稳定性和无政府代价：- {\em Max 游戏}，其中社会成本为 $\max(C,D)$，玩家成本为 $\max(C_i, D_i)$。我们证明了 Max 游戏在最佳响应动态下是稳定且收敛的，并且无政府代价以玩家策略集中的最大路径长度为上界。我们还表明，该界限在最坏情况下是紧的。- {\em Sum 游戏}，其中社会成本为 $C+D$，玩家成本为 $C_i+D_i$。对于 Sum 游戏，我们首先展示了一个负面结果，即存在没有纳什均衡的游戏实例。因此，我们考察了一种称为 {\em sum-bucket 游戏} 的近似游戏，它总是收敛的（因此是稳定的）。我们表明，sum-bucket 游戏中的无政府代价以 $C^* \cdot D^* / (C^* + D^*)$ 为上界（带有 poly-log 因子），其中 $C^*$ 和 $D^*$ 是最优协调拥塞和路径长度。因此，sum-bucket 游戏通常具有优于 Max 游戏的无政府代价界限。事实上，当 $C^*$ 或 $D^*$ 较小（例如为常数）时，纳什均衡的社会成本非常接近协调最优值 $C^* + D^*$（在 poly-log 因子范围内）。我们还表明，当 $C^*$ 和 $D^*$ 都很大时，无政府代价界限是紧的。