自利未必是坏事

我们研究了当总需求$T$变得非常大时，非原子拥塞博弈中的无政府代价（PoA）。近期\cite{Colini2016On, Colini2017WINE, Colini2017arxiv}针对路由博弈得到了该方向的首批结果，表明当总需求$T$的增长满足某些正则条件时，PoA收敛于1。我们通过开发一个用于PoA极限分析的新的框架扩展了他们的结果，该框架提供了诸如博弈极限等强有力技术，并适用于$T$的任意增长模式。我们证明，对于包含全部多项式与全部正则变化函数的一大类成本函数，在极限博弈中无论$T$的增长类型如何，PoA都收敛于1。对于具有BPR成本函数的路由博弈，我们进一步表明社会最优策略剖面在极限博弈中收敛于均衡，且PoA$=1+o(T^{-\beta})$，其中$\beta>0$为BPR函数的次数。然而，精确的收敛速率关键依赖于$T$的增长，这表明\cite{O2016Mechanisms}提出的一个猜想未必成立。