自私路由的数据驱动模型：为何无政府代价依赖于网络拓扑

我们从理论与真实世界数据两个角度研究交通路由。首先，我们引入一类新型博弈：$\theta$-自由流博弈。在此，通勤者仅在其策略集中考虑那些自由流代价（通俗而言即长度）与其源点到目的点的最优自由流代价路径相差一个小的乘法常数 $(1+\theta)$ 以内的路径，其中 $\theta\geq0$。我们针对任意类的代价函数，对 PoA($\theta$) 的紧界给出了详尽分析，既包括一般拥塞/路由博弈的情形，也包括路径不相交网络的特例。其次，通过使用新加坡的大型出行数据集，我们检视了数千名通勤者逐分钟级的决策，发现 $\theta=1$ 是 agent 路由（预）选择机制的一个良好估计。相比之下，在 Pigou 网络中，各路径自由流代价之比（从而 $\theta$）为无穷大；因此，尽管此类最坏情况网络在数学上简单，它们对应的是与现实条件极少相似的人为路由场景，这为通过显式研究其对 $\theta$ 的依赖性来证明强得多的无政府代价保证开辟了可能。例如，在标准公路局（Bureau of Public Roads, BPR）代价模型 $c_e(x)= a_e x^4+b_e$ 中，以及对一般四次代价函数，当 $\theta=\infty$ 时的标准 PoA 界为 $2.1505$，且这对一般网络以及路径不相交甚至平行边网络均为紧的。作为比较，当 $\theta=1$ 时，一般网络中的 PoA 仅为 $1.6994$，而路径不相交/平行边网络中的 PoA 更小（$1.3652$），表明由参数 $\theta$ 所刻画的路由几何以及网络拓扑均对 PoA 有显著影响。