调和自私路由与社会福祉

自私路由是算法博弈论中的一个核心问题，其主要应用之一是道路网络中的路由。受路由技术和自动驾驶出现的启发，我们重新审视自私路由并考虑其三种可能结果：(i) $\theta$-正纳什均衡流（$\theta$-Positive Nash Equilibrium flow），其中每条在其所有边上具有非零流的路径的成本不大于任何其他路径成本的 $\theta$ 倍；(ii) $\theta$-已用纳什均衡流（$\theta$-Used Nash Equilibrium flow），其中出现在路径流分解中的每条被使用路径的成本不大于任何其他路径成本的 $\theta$ 倍；(iii) $\theta$-无嫉妒流（$\theta$-Envy Free flow），其中出现在路径流分解中的每条路径的成本不大于路径流分解中任何其他路径成本的 $\theta$ 倍。我们首先考察这些结果彼此之间的关系，然后衡量它们对网络性能的潜在影响。之后，我们考察寻找此类具有最小社会成本的流的计算复杂性，并给出 $\theta$ 的一个范围使得该任务容易，以及 $\theta$ 的一个范围使得该任务为 NP-hard。最后，我们提出确定性策略，在最坏情况方法中，中央计划者可使用这些策略来提供良好的此类流，并进一步引入一种自然想法，即在给玩家特定成本保证后将其随机路由，作为中央计划者实现期望流的工具。