自私与在线负载均衡中的纳什社会福利

在负载均衡问题中，有一组客户端，每个客户端希望从一组允许的资源中选择一个，以执行某项任务。每个资源有一个依赖于其工作量的延迟函数，客户端的代价是其所选资源的完成时间。负载均衡问题的两个基本变体是{\em 自私负载均衡}（又称{\em 负载均衡博弈}），其中客户端是非合作的自私参与者，仅旨在最小化自身代价；以及{\em 在线负载均衡}，其中客户端在线出现，必须在无任何未来请求知识的情况下被不可撤销地分配给某资源。我们在最小化{\em 纳什社会福利}（即客户端代价的几何平均）这一目标下重新审视自私与在线负载均衡。据我们所知，尽管纳什社会福利在许多社会语境中是被推崇的福利估计量，但迄今尚未被视作负载均衡问题中的基准质量度量。我们在非常一般的延迟函数（包括多项式函数）下，给出了纯纳什均衡的无政府代价与贪心算法竞争比的紧界。对于这一类特定函数，我们还证明了贪心策略是最优的，因为它与任何可能的在线算法性能相匹配。