带容量约束的单侧和双侧Nash社会福利的近似算法

我们研究了在两种著名模型中最大化Nash社会福利（即代理人效用的几何平均数）的问题。第一种模型涉及单侧偏好，其中一组不可分割物品在一组代理人之间分配（常在公平分配中研究）。第二种模型涉及双侧偏好，其中一组工人和公司（每个人对另一方都有数值评估）相互匹配（常在偏好下的匹配文献中研究）。我们在容量约束下研究这些模型，这些约束限制了代理人（或公司）可接收的物品（或工人）数量。我们为这两种问题在广泛的价值类别下开发了常数因子近似算法。具体而言，我们的主要结果如下：(a)对于任意$\epsilon > 0$，在代理人具有次模贡献函数时，给出$(6+\epsilon)$近似算法；(b)在公司具有次可加函数时，给出$1.33$近似算法。前者提供了在次模贡献函数和容量约束下，Nash福利的第一个常数因子近似算法；后者改进了针对可加函数的$\sqrt{OPT}$近似算法。我们的双侧结果还在Nash福利与效用最大化目标之间建立了计算分离。我们还补充了硬性近似结果。此外，对于可加函数的情况，我们修改了Feng和Li[ICALP 2024]的配置线性规划，以获得加权双侧Nash社会福利在容量约束下的$(e^{1/e}+\epsilon)$近似算法。