针对覆盖及其他次模估值估计纳什社会福利

我们研究纳什社会福利问题：给定 $n$ 个智能体及其估值函数 $v_i:2^{[m]} \rightarrow {\mathbb R}$，将 $[m]$ 划分为 $S_1,\ldots,S_n$ 以最大化 $(\prod_{i=1}^{n} v_i(S_i))^{1/n}$。该问题对加法、预算加法及分段线性凹可分估值已被证明存在常数因子近似；次模估值情形仍开放。我们对若干类次模估值——覆盖、拟阵秩函数之和及某些基于匹配的估值——提供了最优值的 $\frac{1}{e} (1-\frac{1}{e})^2$-近似。