关于加权 Nash 社会福利的添加价值近似

我们给出了针对加权 Nash 社会福利问题（带添加价值）的第一个 $O(1)$ 近似。我们获得的近似比率为 $e^{1/e} + \epsilon \approx 1.445 + \epsilon$，与无权情况下已知的最佳近似比率相同。我们的方法和分析都很简单。我们求解一个自然的配置 LP，用于该问题，并使用针对无关机器调度问题中developed的 Shmoys-Tardos 随机化四舍五入算法获得物品分配给代理人的配置。在分析中，我们显示该算法的近似比率最多是加权 Nash 社会福利实例中最优配置与 EF1 配置之间的最坏间隙，对于具有相同添加价值的无权 Nash 社会福利实例。这已被证明最多为 $e^{1/e} \approx 1.445$（Barman, Krishnamurthy and Vaish），从而导致我们的近似比率。