在次可加价值下公平性与Nash福利的兼容性

我们在广泛的次可加价值类别下建立了公平性与效率（通过Nash社会福利(NSW)）之间的兼容性。我们证明，对次可加价值，总存在一种部分分配，既是依据可删除任何物品的嫉妒自由(EFx)标准，又具有至少于最优值一般数的二分之一的NSW；其中，最优性是在所有分配（无论公平性如何）中考虑的。我们还证明，对次可加价值，总存在完整的分配满足依据删除一个物品的嫉妒自由(EF1)标准，并实现对最优NSW的二分之一近似。我们的EF1结果解决了Garg、Husic, Li, V\'{e}gh, 和 Vondr\'{a}k（STOC 2023）提出的开放问题。此外，我们开发了一个多项式时间算法，该算法以任意分配$\widetilde{A}$为输入，返回一个EF1分配，其NSW至少为$\frac{1}{e^{2/e}}\approx \frac{1}{2.08}$倍于$\widetilde{A}$的NSW。因此，我们的结果表明，在次可加价值下，EF1标准可以与最优NSW的常数因子近似同时在多项式时间内实现（使用需求查询）。此前最好的近似因子为$O(n)$，我们将其改进为$O(1)$。已知EF1和精确的Pareto效率(PO)在次可加价值下不可兼容。针对这一负结果，本工作表明，通过考虑二分之一近似，我们重新获得了兼容性：EF1可以在次可加价值下与$\frac{1}{2}$-PO共存。我们的结果可作为通用工具，用于将任何有效结果转换为公平结果，仅以微小的效率损失实现。