计算不可分商品的帕累托最优与近无嫉妒分配

我们研究将一组不可分商品公平且高效地分配给具有加法估值智能体（agent）的问题，采用流行的公平性概念——至多一件商品的 envy-freeness（EF1）与 equitability（EQ1），并结合帕累托最优（PO）。现有伪多项式时间算法可计算EF1+PO分配，以及关于同时具备EF1与分数帕累托最优（fPO，强于PO的概念）分配存在的非构造性证明。我们提出伪多项式时间算法计算EF1+fPO分配，从而改进了早期结果。我们的技术也使我们证明当值为正时EQ1+fPO分配始终存在且可在伪多项式时间内计算。我们还考虑$k$-ary实例类（其中$k$为常数），即每个智能体对商品至多$k$个不同值。对此类实例，我们证明EF1+fPO分配可在强多项式时间内计算。当所有值为正时，我们证明此类实例的EQ1+fPO分配可在强多项式时间内计算。接下来，我们考虑智能体数为常数的实例，证明EF1+PO（同理EQ1+PO）分配可在多项式时间内计算。这些结果将多项式时间可计算性显著扩展至已知的二元或相同估值情形之外。我们还设计了多项式时间算法，在常数个智能体且对商品有常数个不同值时计算纳什福利最大化分配。最后，在复杂性方面，我们证明计算EF1+fPO分配的问题属于复杂性类PLS。