具有盈余的不可分 chores 的公平与有效分配

我们研究 $n$ 个 agent 间具有加性负效用函数的不可分 chores 的公平分配。针对不可分物品的两种被广泛研究的公平概念是至多移除/任意移除一项的无嫉妒（EF1/EFX），而标准经济效率概念是帕累托最优（PO）。在物品（goods）与 chores 设定下，关于 EF1 与 EFX 的已知结果之间存在显著差距。chores 的情形被证明更具挑战性。我们通过给出 chores 设定下已知物品结果的稍放宽版本来缩小该差距。有趣的是，我们的算法在多项式时间内运行，不同于其在物品设定中的对应版本。我们引入 $k$ 盈余的概念，即至多将 $k$ 个额外 chores 分配给 agent，且每个都是原始 chore 的副本。我们提出一种多项式时间算法，给出具有 $(n-1)$ 盈余的 EF1 与 PO 分配。我们稍放宽 EFX 概念并定义 tEFX，其要求将任意 chore 从 agent $i$ 的束转移到 $j$ 的束后，消除 $i$ 对 $j$ 的嫉妒。我们给出一种多项式时间算法，在 3 个 agent 的 chores 情形下返回比例公平或 tEFX 的分配。需注意比例公正在不可分物品情形下是非常强的准则，因此我们保证的两种概念均为可取的。