物品、 chores 与混合项下的无嫉妒松弛
理论经济学
2020-06-09 v1 离散数学
计算机科学与博弈论
摘要
在公平分配问题中，给定 m 个物品的集合 S 与 n 个具有个体偏好的 agent 的集合 N，目标是找到物品在 agent 间的分配，使每个 agent 认为分配是公平的。已有若干确立的公平概念，而无嫉妒是其中研究最为广泛之一。然而当物品不可分时，无嫉妒分配并非总存在，这催生了无嫉妒的松弛：至多一件物品无嫉妒（EF1）与任意一件物品无嫉妒（EFX）是两种被充分研究的松弛。我们考虑为未必单调的效用函数寻找 EF1 与 EFX 分配的问题，并提出四种不同强度的可能扩展至该设定。特别地，我们给出一种多项式时间算法，为具有任意效用函数的两个 agent 寻找 EF1 分配。给出一个例子表明，对于具有非单调、非加性、相同效用函数的两个 agent，EFX 分配未必存在。然而，当所有 agent 具有单调（未必加性）相同效用函数时，我们证明 chores 的 EFX 分配总是存在。作为理解一般情形的步骤，我们讨论两类效用函数子类：取值为 {0,+1} 的布尔效用，与取值为 {0,-1} 的负布尔效用。对于后者，我们给出当效用函数相同时寻找 EFX 分配的多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.2006.04428,
title = {Envy-free Relaxations for Goods, Chores, and Mixed Items},
author = {Kristóf Bérczi and Erika R. Bérczi-Kovács and Endre Boros and Fekadu Tolessa Gedefa and Naoyuki Kamiyama and Telikepalli Kavitha and Yusuke Kobayashi and Kazuhisa Makino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04428},
year = {2020}
}
备注
21 pages, 1 figure