可分割与不可分割混合商品的公平分配

我们研究当资源同时包含可分割与不可分割商品时的公平分配问题。经典的公平概念如无嫉妒（EF）和至多差一件的无嫉妒（EF1）不能直接应用于混合商品设置。在这项工作中，我们提出一种新的公平概念——混合商品无嫉妒（EFM），它是 EF 和 EF1 在混合商品设置下的直接推广。我们证明对于任意数量的智能体，EFM 分配总是存在。我们还提出了高效算法来计算两个智能体以及可分割商品上具有分段线性估值函数的 $n$ 个智能体的 EFM 分配。最后，我们放宽无嫉妒要求，转而要求混合商品的 $\epsilon$-无嫉妒（$\epsilon$-EFM），并提出了一种在智能体数量、不可分割商品数量和 $1/\epsilon$ 的多项式时间内找到 $\epsilon$-EFM 分配的算法。