少量慈善分配即可保证近乎无嫉妒

不可分物品的公平分配是一个被广泛研究的问题。该问题的目标是将 $m$ 个物品以“公平”的方式分配给 $n$ 个智能体，其中每个智能体对每件物品子集都有一个估值。我们假设一般估值。无嫉妒是最被广泛研究的公平性概念。然而，当物品不可分时，无嫉妒分配并非总存在。我们此处考虑的公平性概念是“除去任一物品后无嫉妒”（EFX），即没有任何智能体在从另一智能体的 bundle 中移除任一单个物品后嫉妒该智能体。即便当 $n=3$ 时，是否总存在这样的分配也未知。我们证明总存在将物品集划分为 $n+1$ 个子集 $(X_1,\ldots,X_n,P)$ 的方式，其中对 $i \in [n]$，$X_i$ 是分配给智能体 $i$ 的 bundle，集合 $P$ 未被分配（或捐赠给慈善），使得我们具有：1) 除去任一物品后无嫉妒；2) 没有智能体对 $P$ 的估值高于其自身 bundle；3) 少于 $n$ 个物品归于慈善，即 $|P| < n$（通常 $m \gg n$）。我们的证明是构造性的。当智能体具有可加估值且 $\lvert P \rvert$ 较大（即当 $|P|$ 接近 $n$）时，我们的分配也具有很好的最大最小份额（MMS）保证。此外，我们算法的一个微小变体也表明存在一种分配，其为 $4/7$ 分组最大最小份额（GMMS）：这是一种强于 MMS 的公平性概念。这改进了当前已知近似 GMMS 分配的最佳界 $1/2$。