无限时段随机最优控制的鲁棒 recurrance：分离公平性与比例性

当将物品分配给 agent 时，最常研究的两种公平性概念是无嫉妒和比例性。我们考虑一种设置，其中将 m 个 chores 分配给 n 个 agent，每个 chores 对每个 agent 的不适用量从概率分布中抽取。我们证明了在 m ≥ 2n 时，几乎必然存在无嫉妥的分配，而且 m 至少需要为 n + Θ(n) 才能保证存在性。另一方面，我们证明了只要 m = ω(1)，几乎必然存在比例分配，而该阈值是渐进紧致的。我们的结果揭示了与物品分配相比的明显差异：对于两种性质，都需要更多的物品数量才能确保其存在性。