不可分割物品的对称公平分配

我们考虑在不可分割物品上进行分配，确保这些分配在任何代理获得哪个捆绑物品后都能满足可证明的公平性保证。此类对称分配对于可分割资源已知是存在的，例如将蛋糕分割成各部分在所有代理中价值相等的分割，确保在任何分配蛋糕片后，没有代理会羡慕另一个代理。对于不可分割物品，一种类似概念放宽了公平性，确保存在一种分配，使得任何捆绑物品的价值都与其他捆绑物品相当，最多只差一个有限数量的物品。在此论文中，我们改进了这些界限，具体针对包裹数量等于代理数量的特定设置。具体而言，我们发展了对对称 envy-free 于一个物品（symEF1）分配的理论。我们证明，如果与相关图的顶点可以划分为与代理数量相同的独立集，则存在 symEF1 分配。对于两个代理，或者代理具有相同、互斥或二进制评估值的代理，该充分条件总是成立。我们进一步证明了存在指数级数量不同 symEF1 分配的条件。最后，我们进行计算实验来研究当评估值随机抽取时，symEF1 分配出现的频率作为代理数量和物品数量的函数。