如何公平切分离散蛋糕
计算机科学与博弈论
2022-11-29 v2 离散数学
摘要
蛋糕分割是分配异质资源(如土地、广播时间与广告空间)的基本模型。在本研究中,我们考虑公平分割离散蛋糕的问题,其中不可分物品排列于一条路径上,且 agents 希望获得相连的物品子集。我们证明:对于任意数量 n 个具有单调估值的 agents,总存在满足无嫉妒性离散对应概念(称为至多无嫉妒一个物品(EF1))的不可分物品相连分割。我们的结果解决了 Bil\`o 等人(2019)提出的开放问题,他们证明了对于至多4个 agents,EF1 相连分割总存在。此外,该证明可扩展以表明以下(1)保密与(2)额外两种版本:(1) 对于 n 个具有单调估值的 agents,可将路径划分为 n 个相连束,使得对于保密 agent 作出的任何选择,其余束可向其他 agents 作出 EF1 分配;(2) 对于 n+1 个具有单调估值的 agents,可将路径划分为 n 个相连束,使得当任意额外 agent 离开时,可将束向剩余 agents 作出 EF1 分配。
引用
@article{arxiv.2209.01348,
title = {How to cut a discrete cake fairly},
author = {Ayumi Igarashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.01348},
year = {2022}
}
备注
21 pages