论真实公平的蛋糕分割机制之存在性

我们研究具有策略性智能体的可分割异质资源公平分配问题（蛋糕分割问题），其中每个智能体可通过谎报其私有估值以获得更好的分配。一种（直接揭示）机制以智能体报告的估值为输入，输出满足给定公平性要求的分配。一个自然且基础的开放问题，最早由 [Chen et al., 2010] 提出，随后由 [Procaccia, 2013] [Aziz and Ye, 2014] [Branzei and Miltersen, 2015] [Menon and Larson, 2017] [Bei et al., 2017] [Bei et al., 2020] 等反复提出，即是否存在确定性的、真实（truthful）且无嫉妒（甚至比例公平）的蛋糕分割机制。本文通过证明不存在确定性的、真实且比例公平的蛋糕分割机制解决了该开放问题，即使在以下所有条件均满足的特殊情形下也是如此：1) 仅有两名智能体；2) 智能体估值为分段常数；3) 智能体是饥饿的。该不可能性结果可推广至机制允许留下部分蛋糕未分配的情形。我们还提出了一种在每智能体估值为分段常数且单调时的真实且无嫉妒机制。然而，若要求帕累托最优，我们证明在此设定下对于任何正近似比，真实性与近似比例公平性不相容。为规避该不可能性结果，受 I-cut-you-choose 协议所具有的某种真实性启发，我们提出一种较弱的真实性概念：比例风险厌恶真实性（proportional risk-averse truthfulness）。我们证明若干知名算法不具备该真实性性质。我们提出了一种比例风险厌恶真实且无嫉妒的机制，以及一种总是输出具有连通块分配的比例风险厌恶真实机制。