信息论视角下的蛋糕切割

切割蛋糕是将资源（蛋糕）分配给多个代理人的隐喻。当代理人对蛋糕的不同部分有不同估值时（例如一个代理人喜欢巧克力，另一个喜欢奶油），问题变得非平凡。公平分配是指考虑代理人个体估值并基于某种公平准则划分蛋糕的分配方式。公平分配可以通过分布式或集中式方式实现。由于其自然和实际的吸引力，它一直是经济学的研究课题。据我们所知，部分信息在公平分配中的作用尚未从信息论角度进行研究。本文研究了公平分配中的两个重要算法，即“分而选之”和“调整赢家”，针对两个代理人的情况。我们量化了“分而选之”算法中谈判的收益，以及其在欺骗“调整赢家”算法中的用途。此外，我们通过寻找特定设置下的颤抖手完美均衡，分析了重复“分而选之”问题中通过行动传递隐式信息的作用。最后，我们考虑了一种集中式算法，用于在纳什集体效用函数下最大化代理人的整体福利。这对应于传统上在数据挖掘和机器学习中研究的聚类问题。通过建立该问题与股票市场投资组合选择问题之间的概念联系，我们证明了聚类细化下纳什集体效用函数增加的上界。