无嫉妒的土地分配

经典的切蛋糕算法使得具有不同偏好的人能够在他们之间分配异质资源（“蛋糕”），使得最终的分配根据每个智能体的个人偏好是公平的。然而，这些算法要么完全忽略资源的几何形状，要么假设其为一维的。在实践中，通常需要分配多维资源，例如土地产权或印刷/电子媒体中的广告空间。在这些情况下，分配片段的几何形状至关重要。例如，在建造房屋或设计广告时，为了具有实用性，分配的形状应为具有有界长宽比的正方形或矩形。因此，我们引入了公平土地分配问题——即多维资源的公平分配，其中分配的片段必须具有预先指定的几何形状。我们提出了满足两个最突出的公平性标准（即无嫉妒性和比例性）的构造性分配算法。在由于几何约束而无法实现比例性的情况下，我们的算法提供了部分比例分配，保证分配给每个智能体的份额至少为某个正常数。我们证明了在许多自然设定中，无嫉妒性要求与可获得的最佳部分比例性是兼容的。