含保密型智能体的公平分配

我们在部分信息设置下研究经典的公平分配问题。本文分别探讨具有基数偏好的智能体之间在租金、蛋糕及不可分物品上的公平分配。我们将证明，对于所有这些设置并在适当估值下，仅利用 n-1 个智能体的估值即可高效计算出 n 个智能体间的公平（或近似公平）分配。第 n 个（保密型）智能体可在分配方案提出后任意选择，且无论其选择如何，所计算的分配都承认一种整体公平的配置。对于租金分配设置，我们证明 n-1 个智能体的（良态）效用足以找到 n 个房间间的租金分配，使得对于保密型智能体的每种可能房间选择，都存在一种（将剩余 n-1 个房间分配给 n-1 个智能体）的配置以保证整体无嫉妒（公平）。我们以存在性结果为基础，补充开发了在拟线性效用下找到此类公平租金分配的多项式时间算法。在此部分信息设置下，我们还开发了高效算法以计算无嫉妒至一件物品（EF1）及 epsilon 近似无嫉妒的分配。这两种公平概念分别适用于不可分物品与可分割物品（蛋糕切割）情境。本工作也探讨了比例公平与最大最小份额意义上的公平性。此处我们的关键结果是，即便存在保密型智能体，也能在非负智能体次模估值下找到 1/19 近似最大最小公平分配（不可分物品）的高效算法。本文主要技术贡献之一在于建立了不同公平分配范式间的新联系，例如我们利用无嫉妒租金分配的存在性结果开发了高效的 EF1 算法。