蛋糕切割中的网络化公平性

我们引入了一种用于蛋糕切割中公平分配的图框架，其中智能体之间的比较受底层网络结构限制。我们将经典的无嫉妒（envy-freeness）和比例性（proportionality）公平概念推广到该图设置。给定一个简单无向图G，如果某个智能体不嫉妒其任何邻居的份额，则分配在G上是无嫉妒的；如果每个智能体根据自身度量看重自己的份额不低于其邻居中的平均值，则分配在G上是比例性的。这些推广为开发能在特定图结构下产生公平分配的简单高效算法开辟了新研究方向。在算法前沿，我们首先提出一种移动刀算法，可在树上输出无嫉妒分配。该算法比Aziz和Mackenzie最近为完全图设计的离散有界无嫉妒算法显著更简单。接下来，我们给出一种离散有界算法，用于在后代图（descendant graphs）上计算比例分配，该类图通过取一棵有根树并连接其所有祖先后代对得到。