任意数量智能体的离散有界无嫉妒蛋糕切割协议

我们考虑被广泛研究的蛋糕切割问题，其目标是基于 $n$ 个智能体的查询找到一个无嫉妒分配。该问题已受到计算机科学、数学和经济学领域的关注。是否存在一个离散且有界的無嫉妒协议一直是一个重要的开放问题。我们通过提出一种适用于任意数量智能体的离散且有界无嫉妒协议解决了该问题。该协议所需的最大查询次数为 $n^{n^{n^{n^{n^n}}}}$。此外，我们表明，即使不将我们的协议运行至完成，它也能在至多 $n^3{(n^2)}^n$ 次查询内找到蛋糕的部分分配，实现比例性（每个智能体获得整个蛋糕价值的至少 $1/n$）和无嫉妒性。最后，我们证明可以在至多 $n^3{(n^2)}^n$ 次查询内计算出一个无嫉妒的部分分配，使得每个智能体获得一个连通的块，该块给予该智能体至少整个蛋糕价值的 $1/(3n)$。