具有外部性的不可分割物品公平分配的复杂性

我们研究了在外部性下公平分配一组不可分割物品的计算复杂性。在这一近期提出的设定中，除智能体从其 bundles 中获得的效用外，他们还从分配给其他智能体的物品中获得效用。我们关注 envy-freeness up to one item（EF1，至多一件物品的嫉妒自由）和 envy-freeness up to any item（EFX，任意一件物品的嫉妒自由）的扩展定义，并给出了它们在若干不同场景下的复杂性全景。我们证明，即使只有三个智能体，或即使物品只有六种不同取值，判定是否存在EFX分配也是NP完全的。我们用以下结果补充这些负面结论：当智能体数量和物品不同取值数量均由某参数界定时，该问题变为固定参数可处理的。此外，我们证明了二值取值与二值化实例等价，且EFX与EF1分配在此类实例中一致。最后，受现实场景启发，我们关注一类结构化估值函数，称之为智能体/物品相关估值。我们证明了它们与无外部性的“标准”设定等价。因此，先前关于EF1和EFX的所有结果均立即适用于这些估值。