不可分割物品公平分配的扩展问题的复杂度

我们着手研究在扩展设置下计算不可分割物品的羡慕自由分配的复杂度问题，即某些分配部分已固定，任务是分配剩余物品。鉴于已知的该问题是NP难的，我们调查了在大多数分配已固定的情形下，是否可以获得固定参数算法来计算解决方案。我们的结果为该问题提供了广泛的复杂度理论分类，包括：(a)针对少数不同类型agent或item的情形量身定制的固定参数算法；(b)排除这些积极结果可推广到更一般情形的下界。我们得出结论，与从头计算分配不同，计算是否存在更宽松的EFX分配的非算法性问题可以在扩展情形下得到完全解决。