二元杂务情形下 EFX(与帕累托最优)分配的存在性

我们研究将一组不可分杂务在智能体间分配的问题,其中每项杂务具有二元边际。我们关注无嫉妒至任意物品(EFX)的公平性准则并探究 EFX 分配的存在性。我们表明,当智能体具有可加二元成本函数时,存在 EFX 且帕累托最优(PO)的分配,并可在多项式时间内计算。据我们所知,这是首个承认 EFX 与 PO 分配的一般智能体数目的设定,在此之前 EFX 与 PO 分配仅被证明存在于三个双值智能体的情形。我们进一步考虑更一般的成本函数:可取消型与一般单调型(均具二元边际)。我们表明对二元可取消杂务 EFX 分配存在且可计算,但 EFX 与 PO 不相容。对一般二元边际函数,我们提出一种算法,可计算出具有至多 $n-1$ 个未分配物品的部分无嫉妒(EF)分配。