家务的 2-EFX 分配的存在性

我们研究在具有可加负效用函数的智能体之间不可分家务的公平分配问题。我们研究了满足任意家务上无嫉妒（EFX）这一流行公平概念及其乘法近似分配的存在性。$4$-EFX 分配的存在性最近由 Garg, Murhekar 和 Qin (2025) 证明。我们通过证明对于所有具有可加负效用的实例均存在 $2$-EFX 分配，改进了这一保证。此前，这种近似仅在受限实例中已知，例如双值负效用（Lin, Wu 和 Zhou (2025)）或三个智能体（Afshinmehr, Ansaripour, Danaei 和 Mehlhorn (2024)）。我们通过提供一个实现近似 EFX 分配的通用框架来获得我们的结果。该方法从一个合适的初始分配开始，在嫉妒智能体和被嫉妒智能体的捆绑之间执行一系列局部交换。对于我们的主要结果，我们从一个满足一个家务上无嫉妒（EF1）和 Pareto 最优性（PO）的初始分配开始；这种分配的存在性最近由 Mahara (2025) 在一项重大突破中证明。我们进一步通过给出现有结果的简单统一证明来展示我们框架的强度和通用性，即 (i) 双值实例的 $2$-EFX，(ii) 三个智能体的 2-EFX，(iii) 当家务数量最多为智能体数量两倍时的 EFX，以及 (iv) 所有实例的 $4$-EFX。由于其简单性和通用性，我们期望该框架在近似 EFX 中具有更广泛的应用。