不可分割 chores 的公平且高效分配问题的存在性

我们研究了在加法费用函数下将不可分割 chores 分配给 agent 的问题，旨在实现公平与高效。该领域的一个重大开放问题是：是否存在一种分配方案同时满足以 chores 为单位的嫉妒自由（EF1）和帕累托最优（PO）？我们的主要贡献是通过一种新型的固定点论证和离散算法，给出了肯定回答，证明在加法费用函数下，必然存在满足 EF1 和 PO 的分配方案。这一方法ological 上的创新在该领域具有重大意义。我们的其他关键贡献包括：我们证明必然存在满足 EF1 和分数帕累托最优（fPO）的分配方案，其中 fPO 是 PO 的更强效率概念。我们还表明，当 agent 数量为常数时，EF1 和 PO 的分配方案可在多项式时间内计算得到。最后，我们将上述所有结果推广到更一般的加权 EF1（wEF1）设置，这一设置考虑了 agent 的权益。