不可分混合物品的内省无嫉妒与高效分配

同时存在公平且高效的分配是公平分配文献中的一个核心问题。离散公平分配领域的一个显著结果表明，在分配具有非负价值的不可分物品时，公平与高效这两个互补的期望可以同时实现；具体而言，对于不可分物品且在具有可加估价的智能体之间，始终存在既满足向上一个物品无嫉妒（EF1）又满足帕累托高效（PO）的分配。尽管最近的一项突破将 EF1 和 PO 保证扩展到了不可分杂务（具有负价值的物品），但对于不可分混合物品，即价值可以为正、负或零的不可分物品，该问题仍然悬而未决。当前的工作在解决这一核心问题上取得了显著进展。对于不可分混合物品和可加估价，我们确立了存在 PO 且向上一个物品内省无嫉妒（IEF1）的分配。在 IEF1 分配中，每个智能体可以通过向自己的物品束中添加一个物品或移除一个物品来消除对所有其他智能体的嫉妒。IEF1 的概念对于不可分杂务与 EF1 一致，因此，我们的结果推广了前述关于杂务的存在性保证。我们的技术可用于获得不可分物品的 EF1 和 PO 分配存在性的替代证明。因此，连同关于混合物品的结果，我们提供了一种统一的方法来确立不可分物品和不可分杂务的 EF1 和 PO 保证。我们还利用关于不可分物品的结果，为可分混合物品的著名 EF 和 PO 保证开发了不同的证明。我们的工作突出了 Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz（KKM）定理在离散公平分配中的一个有趣应用，并发展了多个新颖的结构性见解和算法思想。