如何公平分配简单与困难 chores

不可分物品公平分配中的一个主要开放问题是：是否总存在一种分配既是帕累托最优（PO）又是无嫉妒至一项（EF1）。对于自然的双值效用类，我们肯定地回答了该问题，其中每个 agent 将 chores 划分为简单与困难两类，对其困难 chores 成本为 $p > 1$，简单 chores 成本为 $1$。此类分配可使用基于 Fisher 市场的算法在多项式时间内找到。我们还表明，对于稍宽泛的效用类，其中每个 agent $i$ 可具有潜在不同的整数 $p_i$，只要每个 $p_i$ 为整数，则总存在极大极小份额公平（MMS）分配且可在多项式时间内计算。我们的 MMS 论证在分配物品（goods）而非 chores 时也成立，并扩展到另一自然效用类，即弱字典序效用。