关于带有个人化双价效用的帕累托最优与公平分配

我们研究了将 $m$ 个不可分割物品公平分配给 $n$ 个代理人的公平分配问题，其中每个代理人 $i$ 分配给每个物品的双价效用为 $a_i > b_i > 0$，表示代理人 $i$ 对每个物品的价值要么是 $a_i$ 要么是 $b_i$。为方便起见，我们称代理人 $i$ 的价值比为 $r_i = a_i / b_i$。我们给出了所有帕累托最优分配的特征。我们的特征意味着可以在每个 $r_i$ 为整数的情况下，用多项式时间算法判断给定的分配是否为帕累托最优。对于一般情况（其中 $r_i$ 可能为分数），我们表明这个判决问题是 coNP-完整的。我们的结果补充了现有结果：对于三价效用（其中每个代理人的每个物品的价值属于 $\{a,b,c\}$，其中 $a>b>c\geq0$），这个判决问题是 coNP-完整的；对于双价效用（其中 $r_i$ 在我们模型中对每个代理人相同），这个判决问题属于 P。我们进一步表明，在带有个人化双价效用的设置下，总是存在 EFX 分配，并且可以用多项式时间计算。我们提出了一个开放问题：是否存在 EFX 和帕累托最优的分配（并且可以用多项式时间计算）。